浮点数的表示

c语言中的浮点数：float , double , long double

首先，为什么要使用浮点方法，为什么要使用浮点数而不使用定长小数。

这是因为如果小数定长，其精度就是固定的，也就是说，这样的表示方法就会有固定长度的整数位和小数位。一般这些位数都不会被全部用到，甚至很有可能牺牲精度，或者造成空间浪费，因此，需要创造一种小数点可以移动的数字表示方法，即浮点数。

其次，如何科学的表示二进制数。

这里引入二进制的科学计数法：
十进制有科学计数法，任何十进制数都可以表示为x.xxxx*10^n(x为0-9)，同理，所有二进制数也可以表示为1.xxx*2^n(x为0-1)，举个例子：

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101101.11101101转化为科学计数法
1.0110111101101*2^5

那么按照这样的思路，一个二进制数，就能表示为一个整数位定长为1，且一定是1的数字1.0110111101101(因为整数位永远是1，因此其实可以默认)，和另一个整数5，代表乘2的多少次方。

然后，再加入正负的可能性，我们就可以完全的表示一个二进制数。**

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N=((-1)^S)*(R^E)*M
其中N是这个二进制数；
S有两种取值，0表示N为正数，1表示N为负数；
R恒为2；
E是科学计数法中2的指数；
M为科学计数法中以1.开头的二进制表示

最后，我们就可以开始设计浮点数了

S有两种取值，只需要一位；

R取值固定，不需要表示，默认即可；

E是指数（上例中的5），为一个不定长的整数（可能正，可能负），需要多位；

M一定以1开头，因此可以忽略1，直接记录小数点后面的小数（即只记录0110111101101）；

我们看看官方的表示方法：

image-20220303091346438

IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)

​ 规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.
​ 规则中,尾数（M）用原码,指数（E）用移码(便于对阶和比较)

源码顾名思义就是二进制数直接写出来，不含符号位。

移码是什么呢？

上面说过，指数是有正负的可能性的，移码其实就是取中间数为0，减少为负数，增加为正数。

比如说：

对于32位的浮点数来说，E的位数有八位（256），因此选择127（01111111）为0，那么相应的，1就是128（10000000），-1就是126（01111110）。因此，如果给出一个值E，E-127就是指数的真实值。

同理，对于64位的浮点数来说，E的位数有11位，那么把E换算成十进制后，E-1023就是指数的真实值。

这样我们就学会如何表示一个浮点数了。

我们给出一个例子：

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20.59375转化为32位数浮点表示
首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
20.59375=10100.10011
     然后移动小数点，使其在第1，2位之间
10100.10011=1.010010011×2^4
     e=4于是得到：
S=0, E=4+127=131, M=010010011
    因此最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：
01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16